Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Menentukan Nilai Variabel Persamaan Kuadrat Satu Variabel


Gambar : ilustrasi seorang anak melempar bola dari suatu ketinggian
(sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2013/11/07/penerapan-persamaan-kuadrat-dalam-kehidupan-sehari-hari/)


Coba kalian perhatikan pada gambar tersebut. Tampak seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah. Anak itu melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaan tebing dimana anak tersebut berdiri). Dapatkah kalian menentukan tinggi bola setelah 3 detik dan berapa waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah?

Untuk mengetahui jawabannya kalian perlu mengetahui hal-hal berikut ini sebelumnya. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Gerak objek tersebut dapat dirumuskan dengan persamaan h = –5t2 + vt + k, dengan h adalah ketinggian objek tersebut dalam meter, t adalah waktu dalam detik, dan v adalah kecepatan awal dalam meter per sekon. Konstanta k merepresentasikan ketinggian awal dari objek dari permukaan tanah.

Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh bentuk persamaan linear dengan satu variabel t yaitu:

h = –5t2 + 20t + 6.


Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut.

h = -5t2 + 20t + 6
= -5 (3)2 + 20.(3) + 6
= -45 + 60 + 6
= 21

Dari hasil substitusi tersebut diperoleh nilai h = 21, artinya ketinggian batu setelah dilempar pada detik ke-3 adalah 21 meter.
Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,



Menentukan nilai variabel t pada penyelesaian di atas menggunakan suatu rumus yang akan kalian pelajari pada bagian ini. Selain dengan rumus kalian dapat menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel dengan cara lain. Untuk lebih lengkapnya bagaimana menentukan nilai variabel dari bentuk persamaan linear satu variabel simak yang berikut ini.

Menentukan nilai persamaan kuadrat disebut juga dengan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut. Ada tiga cara untuk menyelesaikan atau menentukan nilai persamaan kuadrat satu variabel, yaitu :

  1. Dengan cara pemfaktoran
  2. Ruas kiri dari bentuk umum persamaan kuadrat
    ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk perkalian faktor-faktor atau dikenal dengan pemfaktoran. Kalian masih ingat bagaimana cara pemfaktoran bentuk-bentuk aljabar? Untuk mengingatnya kembali perhatikan uraian berikut.

    Ruas kiri persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c, dengan a disebut koefisien x2, b koefisien x dan c adalah bilangan konstanta. Pengganti a, b dan c anggota himpunan bilangan bulat.

    Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 adalah :
    ax2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan syarat p x q = c dan
    p + q = b

    Sedang pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 adalah :
    ax2 + bx + c = ax + px + qx + c, dengan syarat p x q = a x c dan p + q = b

    Selain itu kalian juga harus mengetahui dahulu yang dimaksud dengan aturan faktor nol (0). Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sembarang bilangan dengan nol adalah selalu nol. Jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salah satu atau kedua bilangan itu adalah nol.
    Misal 12 x 0 = 0, 0 x 8 = 0 atau 0 x 0 = 0. Secara matematis jika ab = 0 maka nilai a = 0 atau nilai b = 0.

    Contoh soal :

    1. Tentukanlah nilai variabel x pada persamaan kuadrat berikut :
      1. x2 + 3x = 0
      2. 2x2 – 8x = 0
      3. x2 + x – 6 = 0


      Jawab :

      1. x2 + 3x = 0
      2. Bentuk x2 + 3x difaktorkan dengan menggunakan kebalikan sifat distributif, yaitu: x2 + 3x = x(x + 3), sehingga :
        x2 + 3x = 0
        x(x + 3) = 0
        nilai x = 0 atau x + 3 = 0 (berdasarkan aturan faktor nol)
        x = 0 atau x = - 3

      3. 2x2 – 8x = 0
      4. Bentuk 2x2 - 8x difaktorkan dengan menggunakan kebalikan sifat distributif, yaitu :
        2x2 - 8x = 2x(x - 4), sehingga :
        2x2 - 8x = 0
        2x(x - 4) = 0
        nilai 2x = 0 atau x - 4 = 0 (berdasarkan aturan faktor nol)
        x = 0 atau x = 4

      5. x2 + x – 6 = 0
      6. (x + 3)(x – 2) = 0
        x + 3 = 0 atau x – 2 = 0
        x = -3 atau x = 2


    2. Tentukan nilai variabel x pada persamaan kuadrat berikut:
      1. 2x2 + 2x – 4 = 0
      2. 3x2 + 8x – 3 = 0


      Jawab :

      1. 2x2 + 2x – 4 = 0
      2. 2x2 - 2x + 4x – 4 = 0
        2x(x – 1) + 4(x – 1) = 0
        (2x + 4)(x – 1) = 0
        2x + 4 = 0 atau x – 1 = 0
        2x = - 4 atau x = 1
        x = (-4)/2
        x = -2



        nilai variabel x pada 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah -2 atau 1.

      3. 3x2 + 8x – 3 = 0
      4. 3x2 + 9x - x – 3 = 0
        3x(x + 3) - 1(x + 3) = 0
        (3x - 1)(x + 3) = 0
        3x - 1 = 0 x + 3 = 0
        3x = 1 atau x = - 3
        x = 1/3



        nilai variabel x pada 3x2 + 8x – 3 = 0 adalah -3 atau 1/3.


  3. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna
  4. Melengkapkan kuadrat sempurna adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat sempurna berasal dari bentuk kuadrat suku dua, perhatikan contoh berikut :

    (x + a)2 = x2 + 2.x.a + a2
    = x2 + 2ax + a2

    Contoh :
    Tentukan nilai variabel x pada persamaan 2x2 – 8x + 6 = 0 dengan cara melengkapan kuadrat.

    Jawab :
    Langkah-langkah melengkapkan kuadrat ditunjukkan pada tabel berikut. Kliklah pada setiap tombol play.



  5. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
  6. Jika x1 dan x2 adalah nilai-nilai variabel x pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus kuadrat berikut :


    Rumus ini dapat digunakan pada semua bentuk persamaan kuadrat satu variabel dan jika cara pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna terlalu sulit dilakukan.

    Contoh:
    Tentukan nilai x pada persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus kuadrat :

    1. x2 + x – 6 = 0
    2. 2x2 + 5x + 2 = 0


    Jawab :

    1. x2 + x – 6 = 0
    2. Nilai a = 1, b = 1 dan c = - 6 disubstitusikan ke rumus kuadrat berikut :





      Jadi nilai x pada persamaan x2 + x – 6 = 0 adalah 2 atau – 3.

    3. 2x2 + 5x + 2 = 0
    4. Nilai a = 2, b = 5 dan c = 2 disubstitusikan ke rumus kuadrat berikut :








 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]