Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
Edukasi
Edukasi
 ~ 


 
 

Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu.
Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m.

Perhatikan gambar di bawah ini !


Komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :




Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

  1. Macam-macam gradien

    1. Gradien bernilai positif


    2. Garis l condong ke kanan, maka ml bernilai positif

    3. Gradien bernilai negatif



    4. Garis k condong ke kiri, maka mk bernilai negatif

      Gradien dari sebuah persamaan garis
      Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :


    5. Gradien garis melalui pangkal koordinat


    6. Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

    7. Gradien dua garis yang sejajar


    8. Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

    9. Gradien dua garis yang saling tegak lurus


    10. Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1. Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka
      ml x mk = -1.


  2. Contoh-Contoh Soal

  3. Contoh 1 :

    Tentukanlah gradien garis :

    1. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
    2. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)


    Penyelesaian :

    1. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

    2. P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

      Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3











      Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

    3. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

    4. A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8







      Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4


    Contoh 2 :

    Tentukanlah gradient sebuah garis :

    1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6
    2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10


    Penyelesaian :

    1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2



    2. Dua garis yang sejajar : m1 = m2, maka m2 = - 2

    3. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4



    4. Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka


Website-website yang berhubungan dengan topik di atas :

  1. MacTutor History of Mathematics Archive. "Straight Line".
  2. Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld -- A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Line.html






 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]