Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Penyelesaian Masalah Barisan dan Deret Aritmatika

Tentu kalian pernah mempelajari tentang barisan dan deret bilangan. Apa perbedaan antara barisan bilangan dan deret bilangan?
Ya, barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan aturan atau pola tertentu, sedangkan deret bilangan adalah barisan bilangan yang dinyatakan dalam bentuk penjumlahan.

Contoh :



Barisan dan deret aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda yang selalu tetap. Misal deret aritmatika :
U1 + U2 + U3 + U4 + … +Un, mempunyai nilai beda yang tetap yaitu beda (b) = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3.

Kalian tentu masih ingat bagaimana menentukan suku kesekian barisan aritmatika dan jumlah sekian suku suatu deret aritmatika.

Dalam barisan aritmatika U1 + U2 + U3 + U4 + … +Un dengan suku awal (a) = U1 dan nilai beda = b, berlaku rumus suku ke-n (Un) sebagai berikut :

Un = a + (n – 1)b


Dalam deret aritmatika: U1 + U2 + U3 + U4 + … +Un dengan suku awal (a) = U1 dan nilai beda = b, berlaku rumus jumlah n suku pertama (Sn) sebagai berikut :

Sn = 1/2 n [2a + (n – 1)b]   atau  Sn = 1/2 n (a + Un)


Nah! sekarang bagaimana pengetahuan tentang barisan dan deret aritmatika tersebut dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan?

Perhatikan pada gambar berikut!

Pada gambar nampak deretan kursi pada suatu gedung pertemuan atau gedung pertunjukkan. Susunan kursi pada suatu gedung pertunjukkan diatur sedemikian rupa. Banyak kursi pada baris paling depan ada sebanyak 18 kursi. Banyak kursi pada baris berikutnya selalu bertambah dua dari baris di depannya. Jika di dalam gedung pertunjukan akan disusun 30 baris kursi, berapa banyaknya kursi yang ada seluruhnya di dalam gedung itu?

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmatika. Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai nilai beda yang tetap antara setiap sukunya.

Penyelesaiannya :
Diketahui :

Suku pertama (a) = 18
Nilai beda (b) = 2
Banyak barisan/suku (n) = 30

Rumus yang digunakan Sn = jumlah n suku barisan, Un = suku ke-n
Deret bilangan yang terbentuk merupakan deret aritmatika, yaitu :
18 + 20 + 22 + ……..+ U30 = …

Kita hitung dahulu banyak kursi pada baris terakhir :
Un = a + (n – 1)b
U30 = 18 + (30 – 1) 2
= 18 + 29.2
= 18 + 58
= 76

Banyak seluruh kursi :
Sn = 1/2 n(a + Un)
S30 = 1/2 x 30 x (18 +U30)
= 15 x (18 + 76)
= 15 x 94
= 1.410

Jadi banyak kursi seluruhnya ada 1.410 kursi.

Contoh Soal:








 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]