Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Titik Kritis

Di Mana Terjadinya Nilai Ekstrim?

Ada tiga jenis titik yang bisa jadi merupakan tempat terjadinya nilai ekstrim. Sembarang titik dalam daerah asal fungsiyang termasuk ke dalam salah satu dari tiga tipe ini disebut
titik kritis.

Berikut adalah ketiga tipe titik kritis yang dimaksud.

  1. Titik-titik ujung



  2. Biasanya fungsi yang akan kita cari nilai maksimum dan minimumnya dibatasi oleh suatu selang (interval) sebagai daerah asalnya. Beberapa selang memiliki titik ujung, sebagian lagi tidak. Misal Interval.

    memuat titik ujung kanan dan kiri
    hanya memuat titik ujung kiri
    hanya memuat titik ujung kanan
    tidak memuat titik ujung satupun.

    Nilai-nilai ekstrim yang terdefinisi pada selang tertutup dapat terjadi pada titik-titik ujung intervalnya.

  3. Titik Stasioner

  4. Jika c sebuah titik dengan , maka c adalah titik stasioner. Faktanya garis singgung pada titik stasioner sejajar sumbu x. Nilai ekstrim dapat terjadi pada titik-titik stasioner.



  5. Titik Singular

  6. Titik singular merupakan titik pada grafikdalam keadaan sudut tajam, garis singgung vertical, atau berupa lompatan. Walaupun dalam masalah praktis hal ini sangat langka, nilai ekstrim dapat terjadi pada titik singular.



    Contoh 1 :
    Cari titik-titik kritis dari

    Penyelesaian :

    1. Titik-titik ujung adalahdan 10.

    2. Untuk mencari titik-titik stasioner kita selesaikan



    3. Kedua titik stasioner jatuh di dalam selang yang ditentukan.

    4. Tidak terdapat titik-titik singular.


    Jadi titik-titik kritis adalah titik-titik dengan absis

    Lalu koordinat titik kritis, dapat kita lengkapi dengan mensubstitusi absis-absis tersebut ke dalam fungsi


    Sehingga kita peroleh koordinat titik kritisnya

    Contoh 2 :
    Cari titik-titik kritis dari , pada .

    Penyelesaian :

    1. Titik-titik ujung adalah 1 dan 6

    2. Untuk mencari titik-titik stasioner kita selesaikan



    3. Hanya x = 5 yang jatuh di dalam selang yang ditentukan, sehingga x = - 1 dianggap tidak memenuhi.

    4. Tidak terdapat titik-titik singular.


    Jadi titik-titik kritis adalah titik-titik dengan absis { 1, 5, 6 }

    Lalu koordinat titik kritis, dapat kita lengkapi dengan mensubstitusi absis-absis tersebut ke dalam fungsi


    Sehingga kita peroleh koordinat titik kritis adalah (1,-20), (5,-100), (6,-90)






 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]