Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Nilai Ekstrim

Nilai-nilai ekstrim didapat dengan menghitunguntuk setiap titik kritis. Yang terbesar adalah nilai maksimum, yang terkecil adalah nilai minimum.

Contoh 1
Nilai maksimum dan minimum dari, padaadalah...

Penyelesaian :
Dari Contoh 1 pada menu titik kritis didapat titik-titik kritis , dengan mensubstitusi titik-titik kritis tersebut ke dalam diperoleh :


(0) = (0)3 - 12(0)2 + 20 = 20 (max)
(8) = 83 - 12.82 + 20 = 512 - 768 + 20 = - 236 (min)
(10) = 103 - 12.102 + 20 = 1000 - 1200 + 20 = - 180

Jadi nilai maksimumnya adalah 20 (dicapai pada x=0), dan nilai minimumnya adalah -236 (dicapai pada x=8)



Nilai Ekstrim Pada Masalah-Masalah Praktis
Masalah praktis yang mungkin timbul dalam kehidupan sehari-hari jarang memiliki titik-titik singular. Nilai maksimum dan minimum biasanya terjadi pada titik-titik stasionernya.

Contoh 2
Kotak berbentuk balok tanpa tutup dibuat dari selembar papan yang berukuran panjang 24 cm dan lebar 9 cm, dengan memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya seperti pada gambar di bawah.

  1. Tentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum
  2. Tentukan volumenya




Penyelesaian :
Andaikan x adalah sisi bujur sangkar yang akan dipotong, dan V adalah volume kotak yang dihasilkan, maka :

V = (24 -2x)(9 - 2x)x = 216x - 66x2 + 4x3
V' = 216 - 132x + 12x2
Titik stasioner V' = 0
216 - 132x + 12x2 = 0
12(18 -11x + x2) = 0
12(9 - x)(2 - x) = 0
9 - x = 0 atau 2 - x = 0
.....x = 9 .............x = 2

Karena ketika kita substitusi x = 9 ke dalam
9 - 2x = 9 - 2.9 = 9 - 18 = -9 (tidak ada ukuran panjang yang bernilai negatif) maka x = 9 tidak memenuhi untuk persoalan di atas.

Kita ambil x = 2 sebagai penyelesaian dari masalah di atas.
Jadi ukuran kotaknya adalah :

24 - 2x = 24 - 2.2 = 24 - 4 = 20
9 - 2x = 9 - 2.2 = 9 - 4 = 5
x = 2

Maka volume maksimumnya adalah 20.5.2 = 200 cm3

Contoh 3
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya
(4x2 - 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

Penyelesaian :
Fungsi yang diharapkan pada soal di atas adalah fungsi keuntungan.

Biaya Produksi Total = biaya produksi x banyak barang
...................................= (4x2 - 8x + 24).x
...................................= 4x3 - 8x2 + 24x dalam ribu rupiah

Hasil Penjualan Total = harga jual x banyak barang
....................................= 40x dalam ribu rupiah

Untung = Jual Biaya Produksi
.........U = 40x - (4x3 - 8x2 + 24)
.........U = -4x3 + 8x2 + 16x (dalam ribu rupiah)

Untuk mendapatkan keuntungan maksimum, kita cari titik stasinoer fungsi dengan U' = 0



Karena x > 0 maka x =tidak memenuhi, dan ambil x = 2 sebagai penyelesaian. Untuk mendapatkan untung maksimum, maka kita substitusi x = 2 ke dalam fungsi untung.


Jadi keuntungan maksimumnya adalah Rp.32.000,00






 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]