Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Persamaan Garis Singgung Kurva dengan Gradien dan Titik Tertentu

Selamat, Anda sudah sampai pada materi terakhir. Berarti Anda sudah memahami materi pertama dan kedua. Jika belum terlalu paham, Anda dapat mengulangi dua materi sebelumnya agar mudah menguasai materi terakhir ini.

Masih ingatkah Anda tentang persamaan garis normal? Bagaimana dengan gradien garis normal? Benar, garis normal tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradiennya jika dikalikan dengan gradien garis singgung akan menghasilkan -1. Atau dapat dikatakan gradien garis normal:


Bagaimana dengan gradien garis yang saling sejajar? Apakah Anda masih ingat caranya? Benar! Garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. m_1 = m_2


Bagaimana menentukan persamaan garis singgung kurva yang memiliki gradien m? Coba ikuti animasi interaktif berikut :



Apakah Anda dapat memahami langkah-langkah mencari persamaan garis singgung yang sejajar atau tegak lurus dengan garis lain? Anda dapat mengulangi animasi untuk lebih memahami langkah-langkahnya.

Berdasarkan animasi tersebut, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan, yaitu :

  • Tentukan gradient dari garis yang telah diketahui,
  • Tentukan turunan pertama dari fungsi kurva (karena turunan pertama kurva merupakan gradien garis),
  • Tentukan nilai x dari hasil turunan pertama,
  • Substitusi (masukkan) nilai x ke dalam fungsi kurva untuk memperoleh nilai y,
  • Nilai x dan y yang telah diperoleh merupakan titik singgung pada kurva,
  • Masukkan nilai gradien m dan titik (x,y) pada persamaan garis singgung berikut:



Agar lebih jelas, coba Anda pelajari contoh-contoh berikut ini :

Contoh :

  1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = - 6 + 5x - x2 yang bergradien m = -3.

  2. Jawab :
    Turunan pertama dari fungsi kurva y = - 6 + 5x - x2 adalah :



    2x = 8
    x = 4 kemudian masukkan nilai x dalam fungsi y sehingga diperoleh :
    y = -2, maka diperoleh titik singgung kurva (4, -2)

    Persamaan garis singgung kurva yang bergradien m = -3 pada titik (4, -2) adalah :
    y + 2 = -3(x - 4) y = -3x + 10 atau y + 3x - 10 = 0

  3. Tentukan persamaan garis normal kurva y2 = 4x yang
    gradiennya = 2

  4. Jawab :
    Turunan pertama dari fungsi y2 = 4x adalah :



    karena garis normal garis singgung, maka gradien garis singgung



    Masukkan nilai y = - 4 pada persamaan fungsi y2 = 4x , sehingga diperoleh x = 4, sehingga titik singgung kurva adalah (4, -4)

    Persamaan garis normal kurva adalah :
    y + 4 = 2(x-4) y = 2x - 12 atau y - 2x + 12 = 0

  5. Tentukan persamaan garis singgung kurva y2 = 2(x +2) yang sejajar garis x - 2y = 0.

  6. Jawab :
    x 2y = 0, y = x, maka gradien garis tersebut m =

    Turunan pertama dari kurva y2 = 2(x +2) adalah :
    2y = 2 2y () = 2 y = 2

    Substitusi nilai y = 2 ke dalam persamaan kurva y2 = 2(x+2), sehingga diperoleh nilai: x = 0, maka titik singgungnya (0, 2) dengan gradien m = (karena garis singgung kurva sejajar dengan garis x - 2y = 0, maka gradiennya sama).

    Persamaan garis singgung adalah :
    y - 2 = (x -0) y = x + 2 atau 2y - x - 4 = 0






 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]