Kaligrafi Nama AllahLogo Situs Keluarga ilma95
Home
 ~  Home
 | 
Pedoman Shalat
Pedoman Shalat
 | 
Ilmu Tajwid
Ilmu Tajwid
 | 
Pojok Anak
Pojok Anak
 | 
Kumpulan Artikel
Artikel
 | 
Lagu Rancak Ranah Minang
Lagu Rancak
Ranah Minang
 | 
Cerdas Cermat Islami
Cerdas Cermat Islami
 | 
e-dukasi.net
Edukasi
 ~ 


 
 

Bilangan Bulat

Baiklah peserta didik sekalian, apakah kalian sudah menyelesaikan kuis tadi dengan baik? Apakah kalian dapat memahami pengertian perkalian, dan pembagian yang ada pada kuis tersebut? Bagus! Berarti kalian sudah mulai memahaminya, jika belum kalian dapat mengulang kembali kuis itu.

Untuk lebih memahami dan mendalami mengenai pengertian perkalian, dan pembagian serta untuk mengetahui manfaat yang dapat kita pergunakan dalam kegiatan kita sehari-hari, marilah kita sama-sama mempelajari materi bilangan bulat 2 (FPB, KPK, kuadrat dan akar kuadrat, pangkat tiga dan akar pangkat tiga) ini lebih jauh lagi.

FPB dan KPK

  1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
  2. Faktor persekutuan terbesar dua bilangan atau lebih dapat diperoleh :

    • Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terbesar atau,
    • Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari pangkat terendah.


    • Menggunakan Faktor Prima
    • Contoh :

      1. FPB dari 8 dan 12
      2. 8 = 2 x 2 x 2 = 23
        12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
        Jadi, FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

      3. FPB dari 16 dan 24
      4. 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
        24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
        Jadi, FPB dari 16 dan 24 adalah 23 = 8

      5. FPB dari 250 dan 375
      6. 250 = 5 x 5 x 5 x 2 = 53 x 2
        375 = 5 x 5 x 5 x 3 = 53 x 3
        Jadi, FPB dari 125 dan 375 adalah 53 = 125


    • Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan
    • Contoh :

      1. Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24
      2. Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
        Faktor 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
        Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = {1, 2, 3, 6}
        FPB dari 18 dan 24 = 6

      3. Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120
      4. Faktor 75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
        Faktor 120 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
        Faktor persekutuan dari 75 dan 120 = {1, 3, 5, 15}
        FPB dari 75 dan 120 = 15

      5. Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72
      6. Faktor 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
        Faktor 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48}
        Faktor 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
        Faktor persekutuan dari 36 dan 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
        FPB dari 36 dan 48 = 12


      Apakah kamu dapat membedakan kedua cara bagaimana menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih, tentu kamu dapat menggunakan keduanya, tetapi gunakan cara yang lebih mudah.


  3. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
  4. Kelipatan persekutuan terkecil dua bilangan atau lebih dapat diperoleh :

    • Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan yang terkecil dan bukan nol, atau
    • Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.


    • Menggunakan Faktor Prima
    • Contoh :

      1. Tentukan KPK 8 dan 12
      2. Dengan faktor prima :
        8 = 2 x 2 x 2 = 23
        12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
        KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

      3. Tentukan KPK 9 dan 15
      4. Dengan faktor prima :
        9 = 3 x 3 = 32
        15 = 3 x 5 = 3 x 5
        KPK dari 9 dan 15 adalah 32 x 5 = 45

      5. Tentukan KPK 21 dan 35
      6. Dengan faktor prima :
        21 = 3 x 7
        35 = 5 x 7
        KPK dari 21 dan 35 adalah 3 x 5 x 7 = 105


    • Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan
    • Contoh :

      1. Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12
      2. Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
        Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}
        Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …}
        KPK dari 8 dan 12 = 24

      3. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20
      4. Kelipatan 15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}
        Kelipatan 20 = {20, 40, 60, 80, 100,120, …}
        Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20 = {60, 120, ….}
        KPK dari 15 dan 20 = 60

      5. Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10
      6. Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}
        Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
        Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}
        Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12 = {24, 48, …}
        KPK dari 6, 8 dan 12 = 24


Dari beberapa contoh di atas, apakah kamu masih belum memahaminya? Tentu tidak, karena dengan contoh yang diberikan kamu sudah dapat memahami materi tersebut, sehingga nantinya kamu dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari terutama di lingkungan keluarga, masyarakat di sekitarmu. Agar kamu lebih memahami penerapan dari FPB dan KPK dalam kehidupan sehari-hari perhatikan beberapa soal di bawah ini.

Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Contoh :

  1. Ali dan Bayu bertugas sebagai piket OSIS bersama-sama pada tanggal 12 Januari 2010, jika Ali bertugas setiap 3 hari sekali dan Bayu bertugas setiap 4 hari sekali. Pada tanggal berapa Ali dan Bayu akan bertugas bersama lagi untuk yang ke-2 kalinya.

  2. Penyelesaian :
    KPK dari 3 dan 4 adalah 3 x 4 = 12
    Jadi, mereka akan bertugas bersamaan setelah 12 hari.
    Ali dan Bayu bertugas bersama lagi pada tanggal: 24 Januari 2010.

  3. Doni mempunyai 20 butir kelereng merah, 28 butir kelereng putih, dan 36 butir kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong dengan isi sama banyak.
    Berapa kantong yang diperlukan ? Berapa butir kelereng merah, kelereng putih, dan kelereng biru dalam satu kantong ?

  4. Penyelesaian :
    20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
    28 = 2 x 2 x 7 = 22 x 7
    36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
    Jadi, banyak kantong yang diperlukan adalah 4 kantong


Dari beberapa contoh di atas, apakah kamu sudah memahami materi tersebut? Untuk lebih meningkatkan pemahaman kamu, kerjakan latihan 1 berikut ini. Jika hasilnya kurang baik, pelajari kembali materi di atas dengan cermat.






 
 

  [ SD |  SMP |  SMA |  SMK ]


UMUM |  LAIN-LAIN ]